Thực đơn
Mệnh đề toán học
Trong toán học, khi có hai số, người ta dùng các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia,...) tác động vào chúng để nhận được những số mới. Tương tự, khi có mệnh đề, người ta dùng các phép logic tác động vào chúng để nhận được những mệnh đề mới. Dưới đây ta trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của các phép toán này.
Phủ định của mệnh đề a là một mệnh đề, ký hiệu là a ¯ {\displaystyle {\overline {a}}} , đúng khi a sai và sai khi a đúng.
| a | a ¯ {\displaystyle {\overline {a}}} |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Ví dụ 1:
Nếu a = "Paris là thủ đô của nước Pháp" thì mệnh đề phủ định a ¯ {\displaystyle {\overline {a}}} có thể diễn đạt như sau:
Ở đây G(a) = 1 còn G( a ¯ {\displaystyle {\overline {a}}} ) = 0.
Ví dụ 2:
Nếu b = "15 lớn hơn 30" thì mệnh đề phủ định b ¯ {\displaystyle {\overline {b}}} có thể diễn đạt như sau:
Ở đây G(b) = 0 còn G( b ¯ {\displaystyle {\overline {b}}} ) = 1.
Ví dụ 3:
Nếu c = "Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ" thì mệnh đề phủ định c ¯ {\displaystyle {\overline {c}}} có thể diễn đạt như sau:
c ¯ {\displaystyle {\overline {c}}} = "Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi bỏ".Nếu qua xác minh mệnh đề c đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định c ¯ {\displaystyle {\overline {c}}} sẽ sai (hoặc đúng).
Chú ý: Mệnh đề phủ định a thường được diễn đạt là "không phải a".
Hội của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề, đọc là a và b, ký hiệu a Λ b (hoặc a.b), đúng khi cả hai mệnh đề a, b cùng đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
| a | b | a Λ b |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Chú ý: Để thiết lập mệnh đề hội của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi liên từ "và" hay một liên từ khác cùng loại. Những liên từ đó là: mà, nhưng, song, đồng thời, vẫn, cùng,... hoặc dùng dấu phẩy hoặc không dùng liên từ gì.
Ví dụ 1:
"Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh" là hội của hai mệnh đề a = "Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội" và b = "Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở thành phố Hồ Chí Minh". Vì hai mệnh đề này không thể cùng đúng, nên G(a Λ b) = 0.
Ví dụ 2:
"Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước nhưng không phải là thủ đô" là hội của hai mệnh đề a = "Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước" và b = "Thành phố Hồ Chí Minh không phải là thủ đô". Rõ ràng là G(a) = 1 và G(b) = 1 nên G(a Λ b) = 1.
Ví dụ 3:
Chú ý: Đôi khi trong mệnh đề có liên từ "và" nhưng không có nghĩa của mệnh đề hội. Chẳng hạn:
Tuyển của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề đọc là a hoặc b, ký hiệu là a ν b (hoặc a+b), sai khi cả hai mệnh đề cùng sai và đúng trong trường hợp còn lại.
| a | b | a ν b |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Phép tuyển trên còn được gọi là phép tuyển không loại trừ.
Phép tuyển loại trừ của hai mệnh đề a và b, chỉ đúng khi hoặc a, hoặc b đúng.
Chú ý: Để thiết lập mệnh đề tuyển của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi liên từ "hoặc" (hay liên từ khác cùng loại).
Ví dụ 1:
"Tháng 12 có 31 ngày hoặc 2 + 2 = 4" là tuyển của hai mệnh đề a = "Tháng 12 có 31 ngày" và b = "2 + 2 = 4".
Ở đây G(a ν b) = 1.
Ví dụ 2:
Chú ý: Trong thực tế, liên từ "hoặc" thường được dùng với hai nghĩa "loại trừ" và "không loại trừ".
Chẳng hạn:
a kéo theo b là một mệnh đề, ký hiệu là a → {\displaystyle \rightarrow } b, chỉ sai khi a đúng và b sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
| a | b | a → {\displaystyle \rightarrow } b |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Chú ý: Mệnh đề a kéo theo b thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau, chẳng hạn:
"Nếu a thì b"Ví dụ:
Chú ý:
1. Trong logic, khi xét giá trị chân lý của mệnh đề a ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } b người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b. Không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân để có b hay không, mà chỉ quan tâm đến tính đúng, sai của chúng.Ví dụ:a tương đương b là một mệnh đề, ký hiệu là a ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } b, nếu cả hai mệnh đề a và b cùng đúng hoặc cùng sai.
| a | b | a ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } b |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Chú ý:
1. Trong thực tế, mệnh đề "a tương đương b" thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn:"a khi và chỉ khi b"Thực đơn
Mệnh đề toán họcLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Mệnh đề toán học